基于M-矩阵的混合时滞线性系统指数稳定性判据

基于M-矩阵的混合时滞线性系统指数稳定性判据

余孟玲¹，侯利元¹，张继业^2※

（1. 乐山师范学院，数学与统计科学学院，四川 乐山 614000；

2. 西南交通大学，轨道交通运载系统全国重点实验室，四川 成都 610031）

摘 要：针对具有离散时滞和有限分布时滞的混合时滞线性正系统，探究其指数稳定性及收敛率问题.首先，通过构造合适的箱体以及指数型矢量Lyapunov函数，将系统的指数稳定性问题转化为箱体的不变性问题；进一步，借助M-矩阵理论，得到了线性正系统指数稳定的显式充分必要条件.特别地，将该方法拓展至一般线性时滞系统的指数稳定性研究中，获得了简洁且高效的指数稳定性判定依据.其次，探讨了系统指数稳定收敛率的定量计算方法，并通过数值仿真验证了该方法的有效性.研究结果提供了精确的性能评估工具，在相关工程应用中具有应用价值.

关键词：混合时滞；线性正系统；M-矩阵理论；全局指数稳定性；收敛速率